1.

1 – Encontre uma parametrização para os seguintes círculos com centro em C 0 e raio r :

  1. C 0 = ( 1 , - 1 ) e r = 2
  2. C 0 = ( 1 ,   3 ) e r = 3

2 – Encontre uma parametrização para as seguintes curvas:

  1. x - 2 2 + y - 1 2 = 4
  2. 2 x 2 + y 2 = 1
  3. 9 x 2 + 4 y 2 + 18 x - 16 y = 11
Resolução
2.

Uma partícula se move a partir do ponto 1 ,   6 em cima da circunferência x 2 - 2 x + y 2 = 5 . Ela dá uma volta no sentido anti-horário, e depois duas no sentido horário. Parametrize a trajetória dessa partícula.

Resolução
3.

Dê a parametrização para cada uma das curvas:

  1. A reta 2 x - 3 y = 6
  2. A parábola x 2 = 4 a y
  3. A circunferência x - a 2 + y - b 2 = r ²
  4. A elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ,   x ≥ 0
  5. O ramo da hipérbole x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ,   x ≥ a
  6. A reta x - 1 2 = y + 1 3 = z - 1 2
Resolução
4.
  1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
  1. C : x 2 + y 2 = 4 x ,         y ≥ 0
Resolução
5.
  1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
  1. C : x 2 3 + y 2 3 = 1
Resolução
6.
  1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
  1. C : 2 x 2 + 2 y 2 - 6 x + 4 y - 16 = 0
Resolução
7.
  1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
  1. C : x = y 2 ,         0 ≤ x ≤ 2
Resolução
8.
  1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
  1. C : x 2 + y 2 = 4 ,         y ≥ 0
Resolução
9.
  1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
  1. C : x 2 + 4 y 2 = 4 ,         x ≥ 0
Resolução
10.
  1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
  1. C : x 2 + y 2 + x + y = 0
Resolução
11.
  1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
  1. C : x 2 + y 2 = 16 ,         x ≥ 2
Resolução
12.

A equação do plano que contém as duas retas parametrizadas por r 1 t = 1 + t , t , - 1 + t e r 2 t = 1 - t ,   2 t , - 1 + t t ∈ R é:

  1. - x + 2 y + z = 0
  2. x + y + z = 0
  3. - x - 2 y + 3 z = - 4
  4. x + y - z = 2
  5. Não sei
Resolução
13.

A curva C parametrizada por r t =   5 t , 2 t 2 , 1 - 3 t 2 ,   t   ∈ R , está contida no plano:

  1. 3 y + 2 z = 2
  2. 5 x + 2 y 2 - 3 x 2 = 1
  3. 5 x + 2 y - 3 z = 1
  4. 2 y - 3 z + 1 = 0
Resolução
14.

Considere as seguintes curvas:

γ 1 t = t 2 + 2 , - t 2 ; t ∈ R

γ 2 t = - cos 2 ⁡ t + 2 , sin ⁡ t ; t ∈ R

γ 3 t = 3 2 ( e t + e - t ) , 3 2 ( e t - e - t )   ; t ∈ R

É correto afirmar que a imagem de

  1. γ 1 está contida na parábola y = x 2
  2. γ 2 está contida numa circunferência de raio 1 e centro em ( 2,0 )
  3. γ 3 está contida num ramo de uma hipérbole que passa em 3 2 , 0
  4. γ 3 está contida num ramo de uma hipérbole que passa em 3 , 0
Resolução
15.

Uma partícula se desloca ao longo de uma curva descrita por:

r t = t cos ⁡ t ,   t   s e n t ,   t 2 ,   t ≥ 0 .

Encontre a equação para uma superfície quádrica S que contenha a curv. Identifique a quádrica.

Resolução
16.

Considere as superfícies

S 1 = x , y , z ∈ R 3 4 y - 2 2 + 3 z - 1 2 = 4

S 2 = x , y , z ∈ R 3 x 3 y 2 + x 3 - 3 y z - z 4 = 3

  1. Exiba uma parametrização da curva espacial C = S 1 ∩ S 2 na forma

α t = x t , y t , z t ,   t ∈ a , b

Explicitando x t , y t , z t , a e b .

Resolução

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