Enunciado

Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.

b) r → t = t ,   t + 2 ,   4 - 2 t , t ∈ 0 ,   1

Passo 1

A curva que ele nos deu foi a seguinte:

r → t = t ,   t + 2 ,   4 - 2 t

Assim,

x = t y = t + 2 z = 4 - 2 t

Opa, mas isso representa uma reta no R 3 . Fazendo um esboço:

Onde o sentido positivo é para baixo ao longo da reta.

Passo 2

Para finalizar, ele nos pede para encontrarmos a parametrização com a orientação no sentido contrário.

r → t = t ,   t + 2 ,   4 - 2 t

Repare que estamos com valores de t ∈ 0,1 . Então para pegarmos o sentido contrário, vamos trocar t por 1 - t . Assim,

f → t = 1 - t , 1 - t + 2 ,   4 - 2 1 - t

Portanto,

f → t = 1 - t , 3 - t ,   2 + 2 t , t ∈ 0,1

Resposta

f → t = 1 - t , 3 - t ,   2 + 2 t , t ∈ 0,1

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Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
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Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
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