Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos analisar o módulo desse vetor. A sua norma é:

F → = y 2 + x 2

Observamos então que as componentes estão divididas pela norma, então os vetores serão unitários.

Quando estamos numa região de y > 0 , os vetores apontam para a direita;

Quando estamos numa região de y < 0 , os vetores apontam para a esquerda.

Já quando falamos de x , para região positiva, os vetores apontam para cima e para a região de x < 0 , apontam para baixo.

Ok?

Passo 2

Com y = ± x , os vetores estão ao longo dessa reta. Com x = 0 , os vetores são horizontais e com y = 0 , verticais.

Vamos fazer uma tabela com alguns valores de ( x , y ) e os respectivos vetores nesses pontos:

Num sistema cartesiano eles ficam assim ó:

Resposta

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O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = 3 j ^ + k ^ . Determinar a circulação ao fluido ao redor do quadrado de vértices A 0,0 , 0 ,B 2,0 , 0 , C 2,0 , 2 e D ( 0,0 , 2 ) .
Resolver o Exercício 27 para f → = ( 3 x z , 4 y z , 2 x y )
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = y , - x . Determinar a circulação do fluido ao redor do triângulo de vértices A ( 0,0 ) , B ( 2,0 ) e C ( 2,2 ) . Qual o sentido em que
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = r → r → 2 , onde r → = ( x , y ) . Determinar a circulação do fluido ao redor da curva fechada formada pelos segmentos A B - e B C - ,
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = ( 2 x , - y ) . Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada C = C 1 ∪ C 2 ∪ C 3 representada na Figura 9.38.