Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 46
Encontre as dimensões de uma caixa com volume de que tenha a área de sua superfície mínima.
Passo 1
Pessoal, considerando que o volume da caixa seja dado pela equação , poderíamos escrever a função área de superfície da caixa assim:
Mas podemos escrever por causa da equação do volume:
Passo 2
Show! Agora precisamos minimizar a função. Vamos determinar as derivadas parciais:
Para termos e simultaneamente:
Passo 3
A partir das duas equações encontradas anteriormente, temos:
Agora substituímos esse valor de na expressão de :
Passo 4
Como o único ponto crítico encontrado foi , podemos considerar que esse é o ponto que minimiza a função . Para concluir a tarefa de identificar as dimensões da caixa, só falta calcular :
Resposta
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