Enunciado

Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.

2 x + 5 y + z = 10

Passo 1

Nesse exercício iremos achar a interseção do plano com todos os eixos x y , x z e y z

Na interseção com o eixo x y usamos z = 0 , logo a reta de intersecção é dada por: 2 x + 5 y = 10

Na interseção com o eixo x z tomamos y = 0 , logo a reta de intersecção é dada por 2 x + z = 10

Na intersecção com o eixo y z tomamos x = 0 , logo a reta de intersecção é dada por 5 y + z = 10

Passo 2

Com as retas de intersecção encontradas basta nos basearmos nelas para traçar o plano que encontra-se abaixo.

Resposta

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Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + 4 y - 3 z = 1 , - 3 x + 6 y + 7 z = 0
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 z = 4 y - x , 3 x - 12 y + 6 z = 0
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3