Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 44
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Passo 2
Primeiramente vamos manipular a equação para isolar o sem expoente
Dividindo a equação por
Alicando a raiz quadrada em ambos os lados
Passo 3
Neste caso, a função nos trará uma indeterminação quando for , então vamos ter que calcular o limite neste ponto. Assumindo que vamos calcular apenas o lateral positivo, já que se ele for negativo a função não assumiria valores reais por conta da raiz.
Pensando sobre o comportamento do gráfico, a medida que o aumenta o diminui, se não limitarmos o a um valor máximo, o gráfico vai ter um comportamento de um espiral pra dentro que sempre diminui a distância.
Vamos ao gráfico, com :
Se deixarmos o , teremos um gráfico assim, com
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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