Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 37
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
O que a equação representa?
Nas equações polares o representa a distancia do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.
Passo 2
Primeiramente calculamos valores de para alguns valores de :
Vamos calcular para e
Passo 3
Agora precisamos saber como a função se comporta entre esses ângulos, para isso vamos analisar a função .
Com entre e o argumento do seno varia de à , como temos o multiplicativo 2 no argumento, neste intervalo o valor do seno varia de à 1 e depois retorna a .
Utilizando a mesma idéia, para entre e , o argumento do seno vai de até , e neste intervalo o valor do seno vai de até e depois volta ao .
Como é padrão para as funções trigonométricas a partir de , os valores voltam aos mesmos de e repetem ao prosseguir, teremos que de até nosso vai de à e retorna ao e de até a função vai de até e depois volta ao .
Desta forma ao encostar em qualquer um dos eixos, positivos ou negativos a nossa função retorna ao .
Se considerarmos a “distancia negativa” dos intervalos entre e e de até , os valores do segundo quadrante preencheriam o quarto e os do quarto preencheriam o segundo ficando algo assim:
Se desconsiderarmos os valores negativos de só teríamos curvas no primeiro e no terceiro quadrante ficando algo assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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