Enunciado

  1. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
  2. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

x = t - 1

  y = t 3 + 1

  - 2 ≤ t ≤ 2

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Aqui a gente tem a curva parametrizada:

x = t - 1

  y = t 3 + 1

  - 2 ≤ t ≤ 2

E vamos criar o gráfico dessa curva marcando pontos em um gráfico. Para isso, a gente vai criar uma tabela, onde colocaremos valores de t e seus respectivos valores de x e y , que são dependentes de t .

Já na letra b), o que iremos fazer para colocarmos nossa curva em coordenadas cartesianas é isolar o valor de t em uma das duas curvas, e substituirmos na outra.

Então podemos isolar o t em x e depois iremos colocar esse valor de t em y .

Passo 2

  1. Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas.
  2. Bom, para isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t , x e y .

    Aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.

    Assim, por exemplo, quando t = - 2 , teremos x = - 3 e y = - 7 .

    E a curva que formamos com o auxílio do GeoGebra para plotarmos os pontos é a seguinte:

    Veja que a medida que t aumenta, tanto x quanto y aumentam de valor.

    Passo 3

  3. Eliminando o parâmetro, temos que:

x = t - 1

Isso implica que:

t = x + 1

E então, sendo:

y = t 3 + 1

Iremos substituir o valor de t aqui:

y = x + 1 3 + 1

Agora a gente precisa encontrar o novo intervalo:

  - 2 ≤ t ≤ 2

Então para t = - 2 :

- 2 = x + 1

x = - 3

E agora para t = 2 :

x = 2 - 1

x = 1

Então nosso novo intervalo é:

- 3 ≤ x ≤ 1

Resposta

  1. y = x + 1 3 + 1 ,   - 3 ≤ x ≤ 1

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