Enunciado

  1. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
  2. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

x = 3 - 4 t ,   y = 2 - 3 t

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Aqui a gente tem a curva parametrizada:

x = 3 - 4 t ,   y = 2 - 3 t

E vamos criar o gráfico dessa curva marcando pontos em um gráfico. Para isso, a gente vai criar uma tabela, onde colocaremos valores de t e seus respectivos valores de x e y , que são dependentes de t .

Já na letra b), o que iremos fazer para colocarmos nossa curva em coordenadas cartesianas é isolar o valor de t em uma das duas curvas, e substituirmos na outra.

Então podemos isolar o t em x e depois iremos colocar esse valor de t em y .

Passo 2

  1. Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas.
  2. Bom, para isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t , x e y . Aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.

    Assim, por exemplo, quando t = - 1 , teremos x = 7 e y = 5 .

    E a curva que formamos é:

    Veja que temos uma reta e que à medida que t cresce, os valores de x e de y diminuem.

    Mas a reta, é crescente em função de x , pois para valores crescentes de x , y também cresce.

    Passo 3

  3. Eliminando o parâmetro, temos que:

x = 3 - 4 t

Isso implica que:

4 t = - x + 3

E isolando o t :

t = - 1 4 x + 3 4

E então, substituindo na equação de y :

y = 2 - 3 t

y = 2 - 3 - 1 4 x + 3 4

Realizando a distributiva:

y = 2 + 3 4 x - 9 4

Isso implica que:

y = 3 4 x - 1 4

Então temos aqui a nossa curva em coordenadas cartesianas.

Resposta

  1. y = 3 4 x - 1 4
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