Enunciado

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas.

r 2 = c o s 4 θ

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é desenhar um plano cartesiano onde o eixo horizontal é o θ e o vertical o r . Dividindo a função da da em duas, temos:

r = c o s 4 θ ,                     0 ≤ r ≤ 1

r = - c o s 4 θ ,                   - 1 ≤ r ≤ 0

Vamos descobrir o período dessa função. Para isso, vamos pegar o 4 da frente do θ e dividir 2 π por ele. Assim, temos

p e r í o d o = 2 π 4 ≈ 1,57

Passo 2

Uma função que tem uma raiz quadrada envolvida impõe restrições quanto ao domínio dela. Nesse caso, temos que c o s 4 θ não pode ser menor que zero. Portanto, os ângulos que o cosseno não pode existir estão no seguinte intervalo:

π 2 < 4 θ < 3 π 2

π 8 < θ < 3 π 8

A tabela a seguir mostra os valores para essa função de acordo com o ângulo.

Em cada intervalo que temos r = 0 ,   1 ,   0 podemos desenhar uma pétala que vai até o 1 . Para os intervalor que tem 0 , - - - - - ,   0 não tem nada a ser representado.

Assim, o gráfico fica igual a:

Resposta

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