Enunciado

Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.)

  1. r = l n θ       ,   1 ≤ θ ≤ 6 π ;
  2. r = θ 2 ,   0 ≤ θ ≤ 8 π ;
  3. r = c o s 3 θ ;
  4. r = 2 + c o s 3 θ ;
  5. r = cos ⁡ θ 2 ;
  6. r = 2 + cos ⁡ 3 θ 2 .

Passo 1

Vamos começar desenhando o gráfico de θ 2 usando o intervalo dado, 0 ≤ θ ≤ 8 π .

Como podemos ver, θ 2 começa em 0 e aumenta continuamente. Isso significa que para nossa curva polar, r aumenta conforme θ aumenta, o que significa que segue uma forma espiral similar aos gráficos I I I e V I .

Passo 2

Como l n θ cresce bem devagar depois de θ = 1 , como uma típica função logarítmica, o gráfico V I seria o mais adequado para r = l n θ . Assim, por eliminação, o gráfico I I I é o da função r = θ 2 .

θ indo até 8 π significaria que existem 4 voltas ao redor do polo, que seria outro modo de dizer que o gráfico I I I é o correto se pudéssemos ver a curva completa (o que não acontece no caso da figura que tem no livro, já que não conseguimos ver a primeira volta!).

Resposta

O Gráfico correspondente é o I I I .

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz x = - d tem a equação polar r = e d 1 - e cos ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Esboce a curva com a equação dada.theta = - (pi)/(6)
Esboce a curva com a equação dada.r = ln theta , theta = 1