Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 51
Esboce a curva com as equações paramétricas dadas e mostre que ela fica sob um hiperbolóide de uma folha com equação
Passo 1
Nesse exercício, iremos analisar a curva com as seguintes equações paramétricas:
A curva representada por essas equações paramétricas é representada a seguir para o intervalo . Para auxiliar na visualização, o gráfico a direita apresenta a superfície fornecida no enunciado, e é possível verificar que a curva está sob a superfície.
Passo 2
Agora iremos mostrar matematicamente que a curva está sob o hiperbolóide dado. Começaremos calculando o valor da expressão :
Agora, usando as identidades trigonométricas: e , podemos simplificar a expressão para:
Passo 3
Agora iremos calcular o valor de :
Lançando mão da identidade trigonométrica:
Podemos reescrever a equação para como:
Dessa forma, temos que:
Logo, a equação da cruva fica de fato sob o hiperbolóide de uma folha dado no enunciado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)