Enunciado

Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.

x = cos ⁡ u ,   y = sen ⁡ u sen ⁡ v ,   z = cos ⁡ v ,   0 ≤ u ≤ 2 π ,   0 ≤ v ≤ 2 π

Passo 1

Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para r ( u , v ) , podemos dizer que

x = cos ⁡ u

y = sen ⁡ u sen ⁡ v

z = cos ⁡ v

Plotando em uma calculadora gráfica 3D, a superfície parametrizada é:

Passo 2

Vamos fazer com que u seja constante. Assim, x = cos ⁡ u é constante e as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano y z .

Se fizermos v constante, z = cos ⁡ v é constante e as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano x y .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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