Enunciado

Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta

x = 2 cos ⁡ t

y = t - cos ⁡ t

0 ≤   t ≤ 2 π

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas para o intervalo 0 ≤   t ≤ 2 π :

x = 2 cos ⁡ t

y = t - cos ⁡ t

Queremos esboçar a curva de y x utilizando pontos. Em seguida, vamos indicar com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.

Para esboçar a curva, precisaremos aplicar alguns valores em t e marcar os pontos x , y no plano cartesiano para, em seguida, traçarmos o gráfico.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Atribuindo alguns valores para t dentro do intervalo dado e analisando seus valores em x e y , obtemos:

Agora vamos marcar os pontos x , y em um gráfico:

Se ligarmos os pontos, teremos um gráfico assim:

Passo 3

Agora, analisando cada ponto do gráfico para cada valor de t temos que, quando aumentamos o valor de t os pontor aparecem nessa direção:

Resposta

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Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = 1 + 2 sen ⁡ ( θ / 2 ) (nefroide de Freeth)
Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = 2 - 5 sen ⁡ ( θ / 6 )
Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = e sen ⁡ θ - 2 cos ⁡ ( 4 θ ) (curva em borboleta)
Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = sen 2 ⁡ ( 4 θ ) + cos ⁡ ( 4 θ )
Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = 1 - 0,8 sen 2 ⁡ θ (hipopédia)