Enunciado

Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.

Passo 1

Para verificar se há valores extremos absolutos dessa função dada, podemos aplicar o Teorema 2 e, portanto, aplicar a primeira derivada à função h x e igualar o resultado a zero.

Para o primeiro intervalo - 1 ≤ x < 0 , o Teorema 2 não é aceito por não possuir solução, visto que:

h ' x = - 1 x 2 = 0

Para o intervalo 0 ≤ x ≤ 4 , o Teorema 2 também não é aceito por não possuir solução, visto que:

h ' x = 1 2 x = 0

Passo 2

Nesse caso, se torna necessário fazer o desenho da curva da função:

Observando o esboço do gráfico, vemos que existe um máximo absoluto em x = 4 pelo fato de que o maior valor da função dentro do intervalo de seu domínio é obtido neste ponto. Não há presença de um mínimo local e, consequentemente, não há mínimo absoluto.

Resposta

As condições do Teorema 1 não são atendidas visto que a função possui uma descontinuidade em x = 0 . No entanto, o fato das condições do Teorema 1 não serem satisfeitas faz com que haja a possibilidade de que existam ou não valores extremos absolutos. Além disso, não se pôde concluir apenas com a primeira derivada se existem ou não mais valores extremos absolutos tornando necessária a análise através do gráfico.

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