Enunciado

Prove o Teorema 4.4 . 3 no caso em que o valor extremo é um mínimo.

Passo 1

Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para esse exercício em específico, precisamos usar as definições e usos das derivadas. Nesse caso em questão, temos que verificar o comportamento da função e ver os pontos de máximo e mínimo valor em cada eixo.

Além disso, vamos lembrar do Teorema citado no enunciado onde ele diz que: “Se f tiver um extremo absoluto em um intervalo aberto a ,   b , então ele deve ocorrer em um ponto crítico de f .”

Passo 2

Dessa forma, suponhamos que um ponto qualquer x n num intervalo aberto a ,   b seja um mínimo absoluto da função f . Então, isso significa que f x n é o menor valor tanto na sua proximidade quanto na sua extensão toda do intervalo.

Consequentemente, se o ponto x n é um mínimo absoluto/relativo de f , ele também é um ponto crítico da função f .

Passo 3

Isso pode ser visto no esboço a seguir em que o ponto de mínimo absoluto também é um ponto crítico.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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