Enunciado

Esboce o gráfico de cada função no intervalo dado. Em seguida, use fórmulas de área simples da Geometria para encontrar a função área A ( x ) que dá a área entre o gráfico da função f especificada e o intervalo a , x . Confirme que A ' x = f ( x ) em cada caso.

f x = 2 x + 2 ; a , x = [ 1 , x ]

Passo 1

Vamos lembrar que a fórmula para a área de um trapézio é A = 1 2 B + b h onde B e b denotam os comprimentos dos lados paralelos do trapézio, e a altura h denota a distância entre os lados paralelos. Pelo gráfico, vemos que

A x = 1 2 2 x + 2 + 1 x - 1 = ( x + 3 2 ) ( x - 1 )

é a área de um trapézio de lados paralelos de comprimentos 1 e 2 x + 2 e altura x - 1 . Para essa função área,

A ' x = 2 x + 2 = f ( x )

Prontinho!!

Resposta

( x + 3 2 ) ( x - 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.60. f t = t 2 - t em [ - 2 ,1 ]
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.59. f t = ( t - 1 ) ² ² em [ 0 ,3 ]
(Continuação do exercício 73.) Use a desigualdade max-min e determine um limitante superior e um limitante inferior para: ∫ 0 0,5 1 1 + x ² d xe∫ 0,5 1 1 1 + x ² d x ² ² Some esses limitantes para che
Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [ 0 ,b ] .54. y = x 2 + 1
Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [ 0 ,b ] .52. y = π x ² ²