Enunciado

Trace a curva com equações paramétricas

x = 1 + cos ⁡ 16 t cos ⁡ t   ,           y = 1 + cos ⁡ 16 t   s e n   t   ,           z = 1 + cos ⁡ 16 t

Explique a aparência da curva, mostrando que ela está em um cone.

Passo 1

Galera, com a ajuda de um computador, vamos traçar a curva:

Realmente, a curva parece estar contida num cone.

Passo 2

Pra mostrar isso, vamos utilizar x e y das equações paramétricas e tentar chegar a:

x 2 + y 2 = z 2

Vamo lá?

x 2 + y 2 = 1 + cos ⁡ 16 t 2 cos 2 ⁡ t + 1 + cos ⁡ 16 t 2   s e n 2   t = 1 + cos ⁡ 16 t 2 cos 2 ⁡ t + s e n 2   t = 1 + cos ⁡ 16 t 2 = z 2

Exatamente como queríamos provar, né galera?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize o computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a garantir que a visualização é verdadeira. r → t =s e n t , c o s t , t 2
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Identifique com seta a direção na qual o parâmetro cresce r → t = t 4 + 1 , t
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com seta a direção na qual o parâmetro cresce. r → t = s e n ti → + s e n t j → + 2c o s t k →
Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Determine r ' ( t ) .Desenhe o vetor de posição r ( t ) e o vetor tangente r ' t para o valor dado de t . r t = cos ⁡ t , sen ⁡ t ,t = π 4
Utilize a formula 11 para achar a curvatura.y = 4 x^(5 // 2)