Enunciado

Suponha que ( 0,2 ) seja um ponto crítico de uma função g com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre g ?

(a) g x x ( 0,2 ) = - 1 ,   g x y ( 0,2 ) = 6 ,   g y y ( 0,2 ) = 1

(b) g x x ( 0,2 ) = - 1 ,   g x y ( 0,2 ) = 2 ,   g y y ( 0,2 ) = - 8

(c) g x x ( 0,2 ) = 4 ,   g x y ( 0,2 ) = 6 ,   g y y ( 0,2 ) = 9

Passo 1

Então, galera...molezinha essas questões, não? É só aplicarmos o Teste da Derivada Segunda!

Basicamente calcularemos D = g x x g x y g y x g y y e avaliaremos o seu sinal juntamente com o sinal de g x x . Partiu?

Passo 2

(a)

D = g x x 0,2 g x y 0,2 g y x 0,2 g y y 0,2 = - 1 6 6 1 = - 37 < 0

Como D < 0 , concluímos que 0,2  é um ponto de sela .

(b)

D = g x x 0,2 g x y 0,2 g y x 0,2 g y y 0,2 = - 1 2 2 - 8 = 4 > 0

g x x 0,2 = - 1 < 0

Como D > 0 e g x x < 0 , concluímos que 0,2  é um ponto de máximo local .

(c)

D = g x x 0,2 g x y 0,2 g y x 0,2 g y y 0,2 = 4 6 6 9 = 0

Como D = 0 , o Teste da Segunda Derivada é inconclusivo e, assim, nada podemos afirmar sobre o ponto crítico 0,2 .

Resposta

(a) 0,2  é um ponto de sela ;

(b) 0,2  é um ponto de máximo local ;

(c) Nada podemos afirmar sobre o ponto crítico 0,2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida, use o cálculo para achar esses valores precisamente. f x , y = sen ⁡ x
Utilize uma ferramenta gráfica como no Exemplo 4 (ou o Método de Newton ou um determinador de raízes) para encontrar os pontos críticos de f com precisão de três casas decimais. Em seguida, classifiqu
Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida, use o cálculo para achar esses valores precisamente. f x , y = x y e -
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, trace a função com um domínio e um ponto de vist