Enunciado

5. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas:

lim x → 0 ⁡ f x = - ∞         lim x → - ∞ ⁡ f x = 5           lim x → ∞ ⁡ f x = - 5

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente esboçar um gráfico de f ( x ) levando em conta que:

lim x → 0 ⁡ f x = - ∞         lim x → - ∞ ⁡ f x = 5           lim x → ∞ ⁡ f x = - 5

Para isso, precisaremos lembrar do que são as assíntotas horizontais e verticais!!

Basicamente as assíntotas são linhas imaginárias que uma função se aproxima à medida que a variável independente x se aproxima de valores específicos.

As assíntotas horizontais são linhas horizontais que a função se aproxima à medida que a variável independente x se aproxima de infinito positivo ou negativo.

Já as assíntotas verticais são linhas verticais que a função se aproxima à medida que a variável independente se aproxima de um valor específico.

Geralmente, esses valores são aqueles para os quais a função não está definida, como pontos de descontinuidade ou divisões por zero.

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Logo de cara a gente consegue identificar que lim x → - ∞ ⁡ f x = 5 e lim x → ∞ ⁡ f x = - 5 são assíntotas horizontais em 5 e - 5 .

Oxente... como assim assíntotas horizontais??

Pra a gente saber você só precisa imaginar que você está desenhando um gráfico com valores cada vez maiores (ou menores, no caso de - ∞ ) e o y continua ali pertinho de um valor fixo!

Isso não te parece uma graaande linha?! Pois é!! Trata-se de uma assíntota!!

Passo 3

Agora, no caso de lim x → 0 ⁡ f x = - ∞         temos uma é uma assíntota vertical em x = 0 , é só você fazer o mesmo raciocínio.

Você está desenhando seu gráfico e do nada chega perto de um valor de x onde y fica gigantão! Isso vai ter um formato parecido com uma reta vertical, que é a assíntota!

(é parecido, não igual, beleza?!)

Passo 4

Resumindo temos:

  • Assíntota horizontal em x = 5 para - ∞
  • Assíntota horizontal em x = - 5 para
  • Assíntota vertical em x = 0 para - ∞

Agora é só colocar a imaginação pra jogo e desenhar o gráfico:

Perceba que quando x se aproxima de 0 , y passa a ter valores muito negativos.

Por outro lado, quando a gente tem valores de x muito grandes, y fica ali perto de - 5 .

Por fim, quando temos valores grandes negativos de x , o y se aproxima de 5 .

Resposta

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