Enunciado

Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas.

Lim x → 1 ⁡ f x = 3 ,                             lim x → 4 - ⁡ f x = 3 ,                               lim x → 4 + ⁡ f x = - 3      

f 1 = 1                               f 4 = - 1

Passo 1

Olá, meu caro estudante. Pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente vai gerar um gráfico de uma função dada, que deve satisfazer todas as condições dadas.

Precisamos prestar atenção em relação aos limites laterais e também nos pontos de definição da função, que podem ser diferentes dos pontos de limite da função.

Então, pessoal, uma dica para esse tipo de questão é: comece sempre marcando no gráfico a bolinha cheia onde você a sabe que a função é definida naquele ponto.

Neste caso, a gente começa marcando onde estão: f 1 = 1 e   f 4 = - 1 .

Feito isso, a gente olha para os limites! Aí é só desenha uma função que leve para onde o limite indica, mas marca-la com a bolinha vazia, caso a função exista em outro ponto.

Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos marcar os pontos:

f 1 = 1

f 4 = - 1

Agora vamos ao limite lateral:

lim x → 4 + ⁡ f x = 3

Sendo assim, quando estamos nos aproximando de x = 4 pela direita, nossa função tenderá a y = 3 :

Agora vamos ao limite lateral:

lim x → 4 - ⁡ f x = - 3

Sendo assim, nos aproximando de x = 4 pela esquerda, nossa função tenderá a y = - 3 :

E agora por último, mas não menos importante, Lim x → 1 ⁡ f x = 3 , onde nos aproximando de x = 1 tanto pela esquerda quanto pela direita, deveremos ter y = 3

É isso meu amigo, construímos esse belo gráfico da nossa função. Forte abraço e até uma próxima.

Resposta

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