Enunciado

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas

lim x → 3 ⁡ f ( x ) = - ∞

lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 2

f 0 = 0

f   é   p a r

Passo 1

Bom galera, para resolver esse exercício, iremos elaborar um gráfico que satisfaça todas as condições apresentadas.

Iremos utilizar dos nossos conhecimentos relacionados a como os limites afetam um gráfico.

Passo 2

Para que satisfaça a condição

lim x → 3 ⁡ f ( x ) = - ∞

O nosso gráfico deverá ter no eixo y o valor de - ∞ conforme x se aproxima de 3 . Isso significa que a função deverá crescer indefinidamente a valores grandes, porém negativos, a medida que nos aproximamos de - ∞ .

Para que satisfaça a condição

lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 2

O nosso gráfico deverá ter no eixo y o valor de 2 conforme x se aproxima de   ∞ . Agora o que teremos então é nos aproximarmos a 2 a medida que os valores de x se tornam grandes.

Passo 3

Para que satisfaça a condição

f 0 = 0

O nosso gráfico deverá ter no eixo y o valor de 0 quando x for 0 .

Para que satisfaça a condição

f   é   p a r

O nosso gráfico deverá ser simétrico em relação ao eixo y .

b

Resposta

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