Enunciado

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas

f 0 = 3

lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 4

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 2

lim x → - ∞ ⁡ f x = - ∞

lim x → 4 - ⁡ f x = - ∞

lim x → 4 + ⁡ f x = ∞

lim x → ∞ ⁡ f x = 3

Passo 1

Olá, meu nobre amigo, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos encontrar, a partir das informações dos limites, o gráfico da função que nos foi passada.

Passo 2

Para que satisfaça a condição

f 0 = 3

O nosso gráfico deverá ter no eixo y o valor de 3 quando x for 0 .

Para que satisfaça a condição

lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = 4

O nosso gráfico deverá ter no eixo y uma aproximação ao valor 4 conforme x se aproxima de   0 pela esquerda na reta real.

Para que satisfaça a condição

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 2

O nosso gráfico deverá ter no eixo y uma aproximação ao valor 2 conforme x se aproxima de   0 pela direita.

Para que satisfaça a condição

lim x → - ∞ ⁡ f x = - ∞

O nosso gráfico deverá ‘explodir’ para valores infinitamente grandes, porém negativos, a medida que x se aproxima de   - ∞ .

Passo 3

Para que satisfaça a condição

lim x → 4 - ⁡ f x = - ∞

O nosso gráfico deverá crescer indefinidamente para valores negativos conforme x se aproxima de   4 pela esquerda.

Para que satisfaça a condição

lim x → 4 + ⁡ f x = ∞

O nosso gráfico deverá crescer indefinidamente para valores positivos conforme x se aproxima de   4 pela direita.

Para que satisfaça a condição

lim x → ∞ ⁡ f x = 3

O nosso gráfico deverá ter no eixo y uma aproximação ao valor 3 conforme x se aproxima de   ∞ , isso é, cresce indefinidamente para valores positivos.

Resposta

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Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 2 x + 3 2
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 4 x - 5
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 3 x + 1
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 2 + 5 x - 6
Determine o limite a seguir lim x → 1 - ⁡ 2 xx - 1 | x - 1 |