Esboce o gráfico de uma função contínua y = g(x) tal que:

  1. g(2) = 2, 0 < g' < 1 para x < 2, g'(x) -> 1^(-1) quando x -> 2^-, -1 < g' < 0 e g'(x) -> -1^+ quando x → 2^(+) .
  2. g(2) = 2, g' < 0 para x < 2, g'(x) -> -infinito quando x -> 2^(-), g' > 0 para x >2 e g'(x) -> infinito quando x → 2^(+) .

Passo 1

Item a:

Queremos um gráfico com o ponto (2,2), tal que a derivada seja positiva para x 1 -   s e   x 2 - , e que depois do ponto em que X > 2, seja negativa (função decrescente) e tenda a - 1 + quando x passa do 2:

Passo 2

Item b:

Agora queremos um gráfico com derivada negativa onde x 2. Observe que temos o mesmo ponto, e o gráfico será igual ao anterior, porém com períodos de crescimento trocados:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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