Enunciado

Esboce o gráfico de uma função contínua y = g ( x ) tal que:

  1. g 2 = 2 ,     0 < g ' < 1   para x < 2 ,   g ' x → 1 - quando x → 2 - ,   - 1 < g ' < 0   e   g ' x → - 1 + quando x → 2 + .
  2. g 2 = 2 ,   g ' < 0     para x < 2 ,   g ' x → - ∞ quando x → 2 - ,   g ' > 0   para x >2 e g ' x → ∞   quando x → 2 + .

Passo 1

Item a:

Queremos um gráfico com o ponto (2,2), tal que a derivada seja positiva para x 1 -   s e   x 2 - , e que depois do ponto em que X > 2, seja negativa (função decrescente) e tenda a - 1 + quando x passa do 2:

Passo 2

Item b:

Agora queremos um gráfico com derivada negativa onde x 2. Observe que temos o mesmo ponto, e o gráfico será igual ao anterior, porém com períodos de crescimento trocados:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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O gráfico de f ' está mostrado na figura. Esboce o gráfico de f se f for contínua e f 0 = - 1 .
Suponha que f 3 = 2 , f ' 3 = 1 2 e f ' x0 e f ' ' x0 para todo x .(a) Esboce um gráfico possível de f .(b) Quantas soluções a equação f x = 0 tem? Por quê?(c) É possível que f ' 2 = 1 3 ? Por quê?
(a) Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.(b) Encontre os valores máximos ou mínimos locais.(c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.(d) Use as inf
(a) Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.(b) Encontre os valores máximos ou mínimos locais.(c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.(d) Use as inf
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