Enunciado

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Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

f ' 0 = f ' 2 = f ' 4 = 0 ,

f ' x > 0 se x < 0 ou 2 < x < 4 ,

f ' x < 0 se 0 < x < 2 ou x > 4 ,

f ' ' x > 0 se 1 < x < 3 ,   f ' ' x < 0 se x < 1 ou x > 3

Passo 1

Se f ' 0 = f ' 2 = f ' 4 = 0 então f possui restas tangentes horizontais em x = 0 , x = 2 e x = 4 .

Como f ' x > 0 se x < 0 ou 2 < x < 4 então f é crescente para valores de x menores que zero ou entre 2 e 4 .

Como f ' x < 0 se 0 < x < 2 ou x > 4 , então f é decrescente para valores de x maiores que 4 ou entre 0 e 2 .

Passo 2

Como f ' ' x > 0 se 1 < x < 3 então f possui concavidade voltada para cima para valores de x entre 1 e 3 .

Como f ' ' x < 0 se x < 1 ou x > 3 então f possui concavidade voltada para baixo para valores de x menores que 1 ou maiores que 3 .

Passo 3

Com essas informações, temos o gráfico:

Resposta

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Faça um esboço cuidadoso de f e abaixo dele esboce o gráfico de f ’ co
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