Enunciado

Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas

  1. f ' x < 0 f ' ' x < 0 para todo x
  2. f ' x > 0 f ' ' x > 0 para todo x

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão?! Nessa daqui temos um desafio, precisamos desenhar dois gráficos com poucas informações. Tudo o que sabemos é:

  1. f ' x < 0 f ' ' x < 0 para todo x
  2. f ' x > 0 f ' ' x > 0 para todo x

Vamos relembrar o significado das derivadas! A derivada primeira, f ' ( x ) indica se a função é crescente ou decrescente. Já a derivada segunda vai nos falar se a concavidade é pra cima ou pra baixo!

Obviamente, com apenas essas informações, vamos ter soluções infinitas! Então é hora de colocar a criatividade pra jogo!

Passo 2

Primeiro vamos a letra (a), temos que pensar em uma função que tem f ' x < 0 f ' ' x < 0 para todo x , ou seja, ela sempre é decrescente e sua concavidade é sempre pra baixo:

Podemos reparar que a função é decrescente e tem a concavidade pra baixo, exatamente como queríamos!

Passo 3

Agora vamos a uma função onde f ' x > 0 f ' ' x > 0 para todo x . Aqui a nossa função sempre será crescente e sua concavidade sempre será pra cima!

Repara que o gráfico tem exatamente o que o enunciado pediu! Mas é claro! Essa não é a única opção, existem infinitas soluções!

Resposta

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Se f x = x | x | , mostre que o gráfico de f tem um ponto de inflexão na origem.
Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para b
Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para b
Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para b
Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para b