Enunciado

Esboce o gráfico de uma função que seja continua exceto para a descontinuidade declarada.

5) Descontínua, porém contínua à direita, em 2

Passo 1

Opa! Vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente esboçar um gráfico de uma função que seja contínua a direita de 2 , mas descontínua se considerar todo o domínio!

Aqui a gente pode usar QUALQUER função desde que a gente obedeça aos critérios que terminamos de ver! Lembrando que, para que a função seja contínua a direita de 2 devemos ter:

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = f ( 2 )

Uma forma de fazermos isso é utilizarmos de funções com múltiplas equações, para diferentes intervalos.

Passo 2

Queremos uma função que seja descontínua, porém contínua à direita, em 2. Como ela tem que ser descontinua na esquerda vamos escolher um valor para x < 2 e um valor diferente para x ≥ 2 .

Um exemplo é esse ó:

f x = x + 2 ,     x < 2 x ,     x ≥ 2

Então vamos visualizar o gráfico, primeiro iremos adicionar x + 2 ,   x < 2 :

Veja que até 2 a função é determinada por uma equação, e que f ( 2 ) não esta determinada aqui.

Agora para x ,   x ≥ 2 :

De - ∞ até um pouco antes 2 ela vale x + 2 e quando chega em 2 pula pra x . Onde em x , temos nossa função f ( 2 ) definida.

De fato, se calcularmos o limite temos:

lim x → 2 + ⁡ x = 2 = f ( 2 )

Resposta

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