Enunciado

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f .

f x = x 2     ,   0 < x < 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função com seu intervalo:

f x = x 2     ,   0 < x < 2

Queremos esboçar a função mostrada e, em seguida, mostrar o mínimos e máximos valores locais e absolutos da função.

Bom... Mínimos e máximos locais são pontos críticos de uma função onde sua inclinação é zero e a concavidade muda.

Mínimos locais são os pontos onde a função alcança seu valor mais baixo em uma vizinhança, enquanto máximos locais são os pontos onde a função alcança seu valor mais alto em uma vizinhança.

Mínimos e máximos absolutos são os valores mais baixos e mais altos da função em todo o seu domínio, respectivamente.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

O gráfico trata-se de uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima e centrada na origem.

Assim, aplicando o intervalo, temos o seguinte esboço:

Passo 3

Pelo gráfico, podemos ver que temos

  1. Máximo absoluto: Nenhum
  2. Maximo local: Nenhum
  3. Mínimo absoluto: Nenhum
  4. Mínimo local: Nenhum

Note que os pontos 0,0   e   ( 2,4 ) não são levados em conta pois o intervalo é aberto em x = 0 e em x = 2

Resposta

Não há nenhum ponto de máximo ou mínimo locais e absolutos

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