Esboce o gráfico de

F x = ∫ - ∞ x f t   d t

onde

f t = 0 s e   t ≤ 0 e - t s e   t > 0

Passo 1

Primeiramente, vamos olhar para f ( x ) graficamente

Podemos separar então a nossa função F ( x ) em duas etapas, para x ≤ 0 e x > 0 . Essa separação se deve pela própria separação da função f ( t ) .

Passo 2

Então vamos analisar cada etapa:

Se x ≤ 0

F x = ∫ - ∞ x f t   d t = ∫ - ∞ x 0   d t = 0

Se x > 0

F x = ∫ - ∞ x f t   d t = ∫ - ∞ 0 0   d t + ∫ 0 x e - t   d t

= ∫ 0 x e - t   d t = - e - t 0 x

= - e - x + e 0

= 1 - e - x

Podemos então definir a função como

F x = 0 s e   t ≤ 0 1 - e - x s e   t > 0

Passo 3

Vamos então esboçar o gráfico de F ( x ) no plano:

Resposta

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