Enunciado

Esboce as parábolas e elipses nos Exercícios 37-44. Inclua a diretriz correspondente ao foco na origem. Rotule os vértices com coordenadas polares apropriadas. Rotule também os centros das elipses.

r = 1 1 + c o s θ

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo será, através da equação polar dada, identificar se a cônica dada é uma parábola ou elipse, determinar qual a sua diretriz e esboçar um belo gráfico contendo a curva, seus vértices e diretriz(es).

Simbora?

Passo 2

Veja que a equação dada, tem o seguinte formato:

r = k e 1 + e   c o s θ  

Comparando as equações, obtemos:

e = 1 ,   k = 1

Ainda observando a equação, identificamos o sinal positivo no denominador e a função cosseno o que significa que a diretriz é na direção vertical e pode ser descrita por x = k .

Temos, assim:

Excentricidade: e = 1 o que indica uma parábola.

Diretriz: x = 1

Veja ainda, que para θ = 0 , temos:

r = 1 1 + c o s 0 = 1 1 + 1 = 1 2

Portanto o vértice é: 1 2 , 0 .

Passo 3

Agora, traçando a cônica com auxílio de um software e destacando as informações pedidas, obtemos:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Excentricidade: e = 1 . Diretriz: x = 1 . Vértice: 1 2 , 0 .

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Esboce seu gráfico:x^2 + z^2 - (4)/(9) y^2 = 0
Esboce seu gráfico:x^2 - y^2 + z^2 + 2 y + 3 = 0
Determine os traços:x^2 - y^2 + z^2 + 2 y + 3 = 0
Identifique a superfície:x^2 - y^2 + z^2 + 2 y + 3 = 0
Determine as seções:x^2 + z^2 - (4)/(9) y^2 = 0