Responde Aí

Enunciado

Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

y = cos ⁡ x ,   y = 2 - cos ⁡ x ,   0 ≤ x ≤ 2 π

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada utilizando a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximante. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Passo 2

Nessa questão, não precisamos ver onde ocorre a interseção das curvas, pois o intervalo de integração já é dado e é   0 ≤ x ≤ 2 π . Podemos esboçar a curva

Passo 3

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ 0 2 π 2 - cos ⁡ x - cos ⁡ x d x  

A = ∫ 0 2 π 2 - 2 cos ⁡ x d x   = 2 x - 2 s e n   x 0 2 π = 4 π

Resposta

A = 4 π

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