Enunciado

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Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).

S = x ,   y ; x ≥ 1 ,   0 ≤ y ≤ e - x  

Passo 1

Vamos esboçar a região primeiro, beleza?

Olhando a interseção entre todas essas informações , a região que temos é a de rosa

Passo 2

Agora, vamos calcular a área,

Com ajuda das informações dadas,

A = ∫ - ∞ 0 e x d x

Como temos uma integral imprópria,

A = ∫ - ∞ 0 e x d x = lim h → - ∞ ⁡ ∫ h 0 e x d x   =   l i m h → - ∞ e x ​ h 0 =   l i m h → - ∞   e 0 - e h = l i m h → ∞   1 - e h = - ∞

Resposta

A = - ∞

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