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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart - 7.8 - 44

Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).

S = x , y     x ≥ 0 ,   0 ≤ y ≤ x x 2 + 9 }

Passo 1

A questão pede para fazermos um esboço da região e tentar sua área. A área que queremos calcular é a da região entre o eixo x e a curva:

Essa área é representada por

A = ∫ 0 ∞ x x 2 + 9   d x

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Passo 2

Vamos tentar calcular a integral imprópria fazendo primeiro a integral

∫ 0 t x x 2 + 9 d x = 1 2 ∫ 9 t 2 + 9 1 u d u = 1 2 ln ⁡ ( t 2 + 9 ) - 1 2 ln ⁡ 9

Passo 3

Fazendo t → ∞ , temos que ln ⁡ t 2 + 9 → ∞ , de modo que a integral diverge e a área não é finita.

Resposta

A área não é finita.

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