Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 1 2 ∫ 0 ln ⁡ x f x , y   d y   d x

Passo 1

A região de integração está entre o eixo x e a curva y = ln ⁡ x , com 1 ≤ x ≤ 2 :

Devemos mudar a ordem de integração e reescrever a integral.

Passo 2

Temos que se y = ln ⁡ x , então x = e y . Assim, mudando a ordem de integração, x varia de x = e y até x = 2 , enquanto y vai de 0 até ln ⁡ 2 .

∫ 1 2 ∫ 0 ln ⁡ x f x , y   d y   d x = ∫ 0 ln ⁡ 2 ∫ e y 2 f x , y   d x   d y

Resposta

∫ 0 ln ⁡ 2 ∫ e y 2 f x , y   d x   d y

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Inverta a ordem de integração.
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