Enunciado

Determine a derivada da função vetorial.

r (t) = e^(t^2 ) i - j + ln (1 + 3 t) k

Passo 1

Em uma equação paramétrica do tipo:

r (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r^' (t) = (d r)/(d t) = x^' (t) i + y^' (t) j + z^' (t) k

Passo 2

Passo 2

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

r (t) = e^(t^2) i - j + l n ( 1 + 3 t ) k

Relembrando a regra da cadeia:

(d)/(d x) f (g (x)) = f^' (g (x)) g ' ( x )

Então:

r (t) = (d (e^(t^2)))/(d t) i + (d (- 1))/(d t) j + (d (ln (1 + 3 t)))/(d t) k

r^' (t) = 2 t e^(t^2) i + 0 j + (3)/(1 + 3 t) k

r^' (t) = 2 t e^(t^2) i + (3)/(1 + 3 t) k

Resposta

r^' (t) = 2 t e^(t^2) i + (3)/(1 + 3 t) k

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