Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 25
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
Passo 1
Em uma equação paramétrica do tipo:
A reta tangente dessa equação paramétrica é:
Passo 2
Queremos saber a equação paramétrica da reta tangente da seguinte função vetorial:
No ponto:
Primeiro vamos descobrir para que tempo de conseguimos o ponto , ou seja, satisfz as equações em e
Vamos resolver a terceira equação, que é a mais fácil:
Aplicando esse valor nas outras duas equações, vemos que também é válido para as outras 2 equações:
Assim, satisfaz as 2 equações.
Passo 3
Vamos agora calcular a reta tangente à equação paramétrica no ponto
Para :
Resposta
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Em que pontos a hélice r → t = sen t i → + cos t j → + t k → intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 ?
Encontre três diferentes superfícies que contém a curva: r → t = t 2 i → + ln t j → + ( 1 / t ) k → .
Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.
Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.
Encontre três diferentes superfícies que contém a curva: r → t = 2 t i → + e t j → + e 2 t k → .