Enunciado

Determine a derivada da função vetorial.

r (t) = < t g t , sec t , (1)/(t^2) >

Passo 1

Em uma equação paramétrica do tipo:

r (t) = < x (t) , y (t) , z (t) >

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r^' (t) = (d r)/(d t) = < x^' (t) , y^' (t) , z^' (t) >

Passo 2

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

r (t) = < t g ( t ) , s e c ( t ) , (1)/(t^2) >

Relembrando que:

(d ((1)/(x^n)))/(d t) = (d (x^(- n)))/(d t) = - n x^(- n - 1) , n != 0

Então:

r (t) = < (d (t g ( t )))/(d t) , (d (s e c ( t )))/(d t) , (d ((1)/(t^2)))/(d t) >

r^' (t) = < sec^2 (t) , sec (t) t g (t) , - (2)/(t^3) >

Resposta

r^' (t) = < sec^2 ��� (t) , sec (t) t g (t) , - (2)/(t^3) >

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