Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.1 - Ex. 33
As funções vetoriais deriváveis são contínuas Mostre que, se r(t) = ƒ(t)i + g(t)j + h(t)k é derivável em t = t0, então é contínua em t0 também.
Passo 1
Fala minha galera querida!! Esse é bem simples de entender olha só.
Se existe uma função de r derivável, , então podemos escrever o seguinte:
Derivando de ambos os lados em relação a t:
Portanto, e existem também.
Dessa forma, a partir da propriedade da continuidade, se f, g e h são funções contínuas em , r também é contínua em .
Resposta
Demonstração
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Determine a derivada da função vetorial.r (t) = i - j + e^(4 t) k
Determine a derivada da função vetorial.r (t) = e^(t^2 ) i - j + ln (1 + 3 t) k
Determine a derivada da função vetorial.r (t) = a + t b + t^2 c
Determine a derivada da função vetorial.r (t) = a t cos 3 t i + b sin^3 t j + c cos^3 t k
Determine a derivada da função vetorial.r (t) = sin^(- 1) t i + sqrt(1 - t^2) j + k