Enunciado

As funções vetoriais deriváveis são contínuas Mostre que, se r(t) = ƒ(t)i + g(t)j + h(t)k é derivável em t = t0, então é contínua em t0 também.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Esse é bem simples de entender olha só.

Se existe uma função de r derivável, r ' ( t 0 ) , então podemos escrever o seguinte:

r t 0 = f t 0 i + g t 0 j + h t 0 k

Derivando de ambos os lados em relação a t:

d d t r t 0 = d d t f t 0 i + g t 0 j + h t 0 k

r ' t 0 = f ' t 0 i + g ' t 0 j + h ' t 0 k

Portanto, f ' t 0 , g ' t 0 e h ' t 0 existem também.

Dessa forma, a partir da propriedade da continuidade, se f, g e h são funções contínuas em t 0 , r também é contínua em t 0 .

Resposta

Demonstração

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Determine a derivada da função vetorial.r (t) = i - j + e^(4 t) k
Determine a derivada da função vetorial.r (t) = e^(t^2 ) i - j + ln (1 + 3 t) k
Determine a derivada da função vetorial.r (t) = a + t b + t^2 c
Determine a derivada da função vetorial.r (t) = a t cos 3 t i + b sin^3 t j + c cos^3 t k
Determine a derivada da função vetorial.r (t) = sin^(- 1) t i + sqrt(1 - t^2) j + k