Enunciado

Determine a derivada da função vetorial.

r (t) = i - j + e^(4 t) k

Passo 1

Em uma equação paramétrica do tipo:

r (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r^' (t) = (d r)/(d t) = x^' (t) i + y^' (t) j + z^' (t) k

Passo 2

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

r (t) = i - j + e^(4 t) k

Relembrando que:

(d)/(d x) ( e^(alpha x) ) = alpha e^(alpha x)

Então:

r (t) = (d (1))/(d t) i + (d (- 1))/(d t) j + (d (e^(4 t)))/(d t) k

r^' (t) = 0 i + 0 j + 4 e^(4 t) k

r^' (t) = 4 e^(4 t) k

Resposta

r^' (t) = 4 e^(4 t) k

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