Enunciado

Determine a derivada da função vetorial.

r (t) = a + t b + t^2 c

Passo 1

Em uma equação paramétrica do tipo:

r (t) = x (t) a + y (t) b + z (t) c

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r^' (t) = (d r)/(d t) = x^' (t) a + y^' (t) b + z^' (t) c

Passo 2

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

r (t) = a + t b + t^2 c

Então:

r (t) = (d (1))/(d t) a + (d (t))/(d t) b + (d (t^2))/(d t) c

r^' (t) = 0 a + 1 b + 2 t c

r^' (t) = b + 2 t c

Resposta

r^' (t) = b + 2 t c

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