Enunciado

Uma partícula se desloca no espaço. Em cada instante t o seu vetor posição é dado por

r → t = t i → + 1 t - 2 j → + k →

  1. Determinar a posição da partícula no instante t = 0 e t = 1 ;
  2. Esboçar a trajetória da partícula;
  3. Quando t se aproxima de 2 , o que ocorre com a posição da partícula?

Passo 1

Gente, para encontrarmos a posição da partícula nos instantes t = 0 e t = 1 , como pedido na letra (a), basta substituirmos esses valores na equação da partícula!

  • t = 0
  • r → 0 = 0 i → + 1 0 - 2 j → + k →

    r → 0 = - 1 2 j → + k →

  • t = 1

r → 1 = i → + 1 1 - 2 j → + k →

r → 1 = i → - j → + k →

Passo 2

Para esboçarmos a trajetória da partícula vamos, inicialmente, de abrir a equação vetorial nas suas componentes:

x t = t y t = 1 t - 2 z t = 1

Vamos fazer algumas manobras algébricas aqui. Como x = t , vamos substituir na equação do y :

y = 1 x - 2

Assim, a trajetória será y = 1 x - 2 no plano z = 1 .

Passo 3

Quando t se aproxima de 2 pela direita, podemos perceber pelo gráfico que a partícula começa a ir para o mais infinito, enquanto x = 2 . Se a aproximação for feita pela esquerda, podemos perceber pelo gráfico que a partícula começa a ir para o menos infinito.

Resposta

  1. r → 0 = - 1 2 j → + k → e r → 1 = i → - j → + k → .
  2. A partícula tende para uma posição infinita.
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