Enunciado

Determine a área do paralelogramo com vértices em K ( 1 ,   2 ,   3 ) ,   L ( 1 ,   3 ,   6 ) ,   M ( 3 ,   8 ,   6 )   e N ( 3 ,   7 ,   3 ) .

Passo 1

Para resolvermos essa questão temos que entender o significado geométrico do módulo do produto vetorial considerando a base como módulo do vetor a e a altura como módulo de b vezes seno de teta

Vimos que precisamos de vetor para fazer a questão, mas só temos pontos. O quê fazer? A partir dos pontos dados iremos definir os vetores para assim podermos fazer a questão.

K L - = a = 1 - 1 i + 3 - 2 j + 6 - 3 k = j + 3 k

K N - = b = 3 - 1 i + 7 - 2 j + 3 - 3 k = 2 i + 5 j

Passo 2

Com os vetores definidos basta fazermos o módulo do produto vetorial entre eles para chegarmos na resposta.

A = a b sin ⁡ θ = a × b =   i j k 0 1 3 2 5 0 =

= 1 ∙ 0 - 5 ∙ 3 i - 0 ∙ 0 - 2 ∙ 3 j + 0 ∙ 5 - 2 ∙ 1 k =

= - 15 i + 6 j - 2 k =

= - 15 2 + 6 2 + - 2 2 =

= 16,28

Resposta

= 16,28

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

73. Os vetores a = 2 , - 1 , - 3 ,b = - 1,1 , - 4 e c = m + 1 , m , - 1 determinam um paralelepípedo de volume 42. Calcular m .
68. Verificar se são coplanares os pontos:a) A 1,1 , 1 , B - 2 , - 1 , - 3 , C 0,2 , - 2 e D - 1,0 , - 2 b) A 1,0 , 2 , B - 1,0 , 3 , C 2,4 , 1 e D - 1,0 , - 2 c) A 2,1 , 3 , B 3,2 , 4 ,C - 1 , - 1 ,
72. Calcular o valorr de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores v 1 = 2 i - j , v 2 = 6 i + m j - 2 k e v 3 = - 4 i + k seja igual a 10.
71. Sejam os vetores u = 1,1 , 0 , v = 2,0 , 1 , w 1 = 3 u - 2 v ,w 2 = u + 3 v e w 3 = i + j - 2 k . Determinar o volume do paralelepípedo definido por w 1 , w 2 e w 3 .
68. Verificar se são coplanares os pontos:a) A 1,1 , 1 , B - 2 , - 1,3 , C 0,2 , - 1 e D - 1,0 , - 2 b) A 1,0 , 2 , B - 1,0 , 3 , C 2,4 , 1 e D - 1 , - 2 ,2 c) A 2,1 , 3 , B 3,2 , 4 ,C - 1 , - 1 , - 1