Enunciado

  1. Escreva a equação e identifique a seção de cada superfície quadrica no plano indicado

2 x 2 + 3 y 2 + z 2 = 6

x = 1

Passo 1

Oiii a todos que estão ingressando no mundo do cálculo de várias variáveis. Quando aprendemos a fazer gráficos em cálculo 1, aprendemos vários truques. Inclusive, se você já está mais sagaz, de olhar para uma função e concluir “ah isso aqui, tem um jeito de círculo”, por exemplo, rs. Se você ainda não pegou essa sagacidade, relaxe! Isso vem apenas com o tempo e após vários exercícios.

Uma dica que dou é usar muito uma calculadora gráfica. Isso ajuda absurdamente na compreensão da geometria do seu sistema.

Passo 2

Estamos trabalhado com a função

2 x 2 + 3 y 2 + z 2 = 6

Se formos plotar esse grafico vamos observar um elipsoide

O que vamos fazer agora é um corte com o plano x = 1  

E observar a curva da interseção das duas superfícies, plano e elipsoide. Algebricamente podemos fazer um sistema

2 x 2 + 3 y 2 + z 2 = 6

x = 1

2 + 3 y 2 + z 2 = 6

3 y 2 + z 2 = 4

E olha que maravilha, conseguimos nossa curva, uma elipse!

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

3 y 2 + z 2 = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os traços: 9 x 2 + 9 y 2 + z 2 = 36
Determine os traços: x 2 + y 2 + z 2 = 1 , y ≤ 0
Determine as seções: x 2 + y 2 + z 2 = 1 , y ≤ 0
Mostre que a projeção sobre o plano x y da curva de interseção das superfícies z = 1 - x 2 e z = x 2 + y 2 é uma elipse.Sugestão: o que significa geometricamente eliminar z dessas equações?