Enunciado

Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas

7. Hipérbole, excentricidade 2 , diretriz r = - 2 s e c θ

Passo 1

Primeiro vamos encontrar a diretriz em termos das coordenadas cartesianas, já que ela é uma reta. Sabemos que:

s e c θ = 1 c o s θ

Então a equação da diretriz fica:

r = - 2 c o s θ

Passamos o cosseno para o outro lado:

r c o s θ = - 2

E como já sabemos pelas relações entre coordenadas cartesianas e polares:

x = r c o s θ

Então:

x = - 2

Passo 2

Pronto, agora basta olharmos a equação da diretriz e dizermos como é a equação geral da cônica, já que a diretriz é constante em x com valor negativo, precisamos colocar - e c o s θ no denominador da equação geral:

r = e d 1 - e c o s θ

Passo 3

E como a excentricidade já foi dada e já calculamos d que é o valor da diretriz, basta substituirmos tudo:

r = 2 ( - 2 ) 1 - ( 2 ) c o s θ

r = - 4 1 - 2 c o s θ

Resposta

r = - 4 1 - 2 c o s θ

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