Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 8
Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas
7. Hipérbole, excentricidade , diretriz
Passo 1
Primeiro vamos encontrar a diretriz em termos das coordenadas cartesianas, já que ela é uma reta. Sabemos que:
Então a equação da diretriz fica:
Passamos o cosseno para o outro lado:
E como já sabemos pelas relações entre coordenadas cartesianas e polares:
Então:
Passo 2
Pronto, agora basta olharmos a equação da diretriz e dizermos como é a equação geral da cônica, já que a diretriz é constante em x com valor negativo, precisamos colocar no denominador da equação geral:
Passo 3
E como a excentricidade já foi dada e já calculamos que é o valor da diretriz, basta substituirmos tudo:
Resposta
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Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.33. Parábola, foco ( - 4 ,0 ) , diretriz x = 2 .
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.44. Hipérbole, vértices ( 0 ,± 2 ) , focos ( 0 ,± 5 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.37. Elipse, focos ( ± 2 ,0 ) , vértices ( ± 5 ,0 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.43. Hipérbole, vértices ( ± 3 ,0 ) , focos ( ± 5 ,0 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.41. Elipse, centro ( - 1 ,4 ) , vértice ( - 1 ,0 ) , foco ( - 1 ,6 )