Enunciado

Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas

5. Elipse, excentricidade 2 / 3 , vértice   ( 2 ,   π )

Passo 1

As coordenadas do vértice dadas no enunciado, nos mostram que o vértice está à esquerda do foco que está na origem, ou seja a diretriz que fica do lado da elipse, será vertical e negativa, então precisamos colocar - e c o s θ no denominador na equação da cônica, ficando com:

r = e d 1 - e c o s θ

Passo 2

Substituímos então o valor dado da excentricidade e a coordenada do vértice para encontrarmos d :

2 = 2 3 d 1 - 2 3 c o s π

Isolando d :

d = 2 1 - 2 3 c o s π 2 / 3

d = 3 1 + 2 3 = 5

Passo 3

Substituindo o valor que encontramos e a excentricidade a equação vai ficar:

r = 2 3 ( 5 ) 1 - 2 3 c o s θ

r = 10 3 - 2 c o s θ

Resposta

r = 10 3 - 2 c o s θ

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