Enunciado

Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.

  1. x^2 - x + y^2 + z^2 = 1
  2. z = x^2 - y^2

Passo 1

Para fazermos a mudança do sistema de coordenadas cartesianos para o cilíndrico, basta substituirmos no lugar de x , y e z as seguintes relações.

{[[x = r cos theta],[y = r sen theta],[z = z]])

Passo 2

Vamos fazer a mudança na nossa equação. Portanto,

z = x^2 - y^2

z = r^2 cos^2 theta - r^2 sen^2 theta

z = r^2 * (cos^2 theta - sen^2 theta)

z = r^2 * cos (2 theta)

Resposta

z = r^2 * cos (2 theta)

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Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 ) d V , onde T é a região interior ao cilindro x 2 + y 2 = 1 e à esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 ) d V , onde T é delimitada por x 2 + y 2 = 1 ,x 2 + y 2 = 4 ,x 2 + y 2 + z 2 = 9 e z = 0
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 0 e z = 4 - x 2 - y 2 , interior ao cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Calcular ∭_T^() ( x - 2 y ) . d V , onde T é a região limitada por ( x - 1 )^2 + ( y - 2 )^2 = 1 , z = 0 e z = x + y .
Calcular as seguintes integrais:int_0^3 int_0^(sqrt(9 - x^2)) int_0^(sqrt(9 - x^2 - y^2)) d z d y . d x