Enunciado

Calcule a integral dupla.

∬_R x sec^2 y d A ; R = {(x , y)| 0 <= x <= 2 ; 0 <= y <= (pi)/(4) }

Passo 1

Vamos montar a integral iterada com os limites de integração:

int_0^(pi // 4) int_0^2 x sec^2 y d x d y

Beleza, agora a gente integral primeiro em x :

int_0^(pi // 4) [(x^2)/(2) sec^2 y]_0^2 d x d y

int_0^(pi // 4) 2 sec^2 y d y

Passo 2

Show! Agora a gente integra em y essa última integral...

int_0^(pi // 4) 2 sec^2 y d y

= [2 t g y]_0^(pi // 4)

= 2 (t g (pi)/(4) - t g 0)

= 2 (1 - 0)

= 2

E...fim!

Resposta

2

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