Enunciado

Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.

Passo 1

Iremos analisar primeiramente a equação:

2 x^2 + 2 y^2 - z^2 = 4

Sabendo que:

x = r c o s theta , y = r s e n theta

Da relação fundamental da trigonometria, temos que s e n^2 x + cos^2 x = 1 , então:

x^2 + y^2 = r^2 cos^2 theta + r^2 s e n^2 theta = r^2

Passo 2

Sendo assim, reescrevendo a equação dada no enunciado, temos:

2 (x^2 + y^2) - z^2 = 4

E, simplificando a expressão, obtemos:

2 r^2 - z^2 = 4

Passo 3

Agora iremos analisar a equação 2 x - y + z = 1 . Podemos então substituir as relações descritas no passo 1 nessa equação:

2 r c o s theta - r s e n theta + z = 1

Resposta

2 r^2 - z^2 = 4

2 r c o s theta - r s e n theta + z = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 2 + y 2 d V , onde E é a região que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 16 e entre os planos z = - 5 e z = 4 .
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 2 d V , onde E é o sólido que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 , acimo do plano z = 0 e abaixo do cone z 2 = 4 x 2 + 4 y 2 .
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x d V , onde E está delimitado pelos planos z = 0 e z = x + y + 5 e pelos cilindros x 2 + y 2 = 4 e x 2 + y 2 = 9 .
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 3 + x y 2 d V , onde E é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide z = 1 - x 2 - y 2 .
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E y d V , onde E é o sólido que está entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 , acima do plano x y e abaixo do plano z = x + 2 .