Enunciado

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Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.

y = s e n   x

Passo 1

Vamos relembrar qual a fórmula para a gente poder achar a resposta, beleza?

Segundo o livro, o comprimento da curva de a até b é dada por

L = ∫ a b   1 +     d y d x 2       d x  

Então precisamos achar a derivada, certo?

d y d x = cos ⁡ x

Sendo assim, temos que

1 +   d y d x 2 =     1 + cos 2 ⁡ x

Passo 2

Vamos substituir na integral,

L = ∫ 0 π     1 + cos 2 ⁡ x       d x  

Usando uma calculadora, temos que

L = ∫ 0 π   1 + cos 2 ⁡ x d x ≈ 3,8202

Resposta

L ≈ 3,8202

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