Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 20
Escreva a integral tripla de uma função contínua arbitrária em cooredenadas cilíndricas ou esféricas sobre o sólido mostrado.
Passo 1
Esse problema fica melhor escrito em coordenadas esféricas, vamos lembrar a forma:
Onde é uma cunha esférica dada por:
Passo 2
Temos então pela figura que:
Pronto, agora é só substituir:
Resposta
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Calcule o volume do conjunto x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2 ⋅ a ⋅ x e z ≥ x 2 + y 2 , a0 .
Calculee) ∫ ∫ ∫ B z ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é conjuntoz ≥ x 2 + y 2 , x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 .
Calculec) ∫ ∫ ∫ B x ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto x 2 4 + y 2 9 + z 2 ≤ 1 , x ≥ 0 .
Calculeb) ∫ ∫ ∫ B z ⋅ d x ⋅ d y ⋅ d z onde B é o conjunto z ≥ 0 , 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4 .
Calcule a massa do sólido x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 e z ≥ x 2 + y 2 Supondo que a densida no ponto ( x , y , z ) é proporcional à distância deste ponto ao plano x y .